ELLIPTIC CURVE CRYPTOGRAPHY

In this article main points of ECC’s application and structure  is reviewed.Here is described the main advantages of ECC. The aim of this article is to systematize information on the practical application of elliptic curves,its general terms ,affect the topic of ECC popularity.Another interesting part of article is the question of patents,in most of Certicoms patents. Assuring fact is that the question of ECC is discovered by ECC Workshop, since 1997  were hold  a series of conferences on the ECC theme.The last one takes place in 2013 year. Since the first ECC workshop, held 1997 in Waterloo, the ECC conference series has broadened its scope beyond elliptic curve cryptography and now covers a wide range of areas within modern cryptography.The table in the end of article compares key sizes,and main points of ECC and RSA.The conclusion is that  ECC provides much more confidence use than first-generation public key cryptography systems. Equations based on elliptic curves is easy to perform, and extremely difficult to reverse and it is in demand.В этой статье выложены основные точки приложения эллиптической криптографии и ее структура.Цель этой статьи систематизировать информацию о практическом приминении эллиптических кривых ,ее основных  понятий, затронуть тему популярности эллиптических кривых. Другая интересная часть статьи это вопрос о патентировании, в большинстве это патенты  Certicom. Обнадеживающим фактом является то,что вопрос эллиптической криптографии раскрывается  «ECC Workshop» ,с 1997 была проведена серия конференций.Последняя конференция была проведена в 2013 году.С первого семинара, которая состоялась в 1997 году в Ватерлоо, серии  конференций  расширили свою сферу за пределы эллиптической криптографии и в настоящее время охватывает широкий спектр областей в современной криптографии.Таблица в конце статьи сравнивает размеры ключей,основных положений РСА и эллиптической криптографии.Вывод состоит в том,что эллиптическая криптография  обеспечивает гораздо большую  секретность,чем использование криптографии с открытым ключом. Уравнения , основанные на эллиптических кривых легки в использовании , и их  трудно  реверсировать,они пользуются спросом.Розглянуто структуру еліптичної криптографії, її вигляд,основне застосування. Схарактеризовано основні переваги використання еліптичної криптографії з-поміж РСА та іншими. Викладено основні історичні дати про цю гілку криптографії. Зібрано основні дані про патенти, що її стосуються —запропонованих NIST. Надано порівняння РСА та еліптичної криптографії у вигляді таблиці. Вважалось,що еліптичні криві матимуть успіх у криптографії через деякі їх властивості, такі як довжина ключа, менша вибагливість до продуктивності, надійності. Еліптичні криві використовуються для передачі даних по TLS, SSH, смарт-картах, Bitcoin,C++, Apple's i Message service. Зараз питанням еліптичних кривих активно займаються керуючий комітет «ECC Workshops» на чолі з Tanja Lange (Technische Universiteit Eindhoven, Netherlands), Chair Alfred Menezes (University of Waterloo, Canada , Christof Paar (Ruhr — Universität Bochum, Germany), Scott Vanstone ( University of Waterloo, Canada). ECC Workshop — це щорічні семінари, присвячені вивченню еліптичної криптографії та суміжних їй областей. С першого семінару в 1997 р. в Ватерлоо конференція з еліптичних кривих розширила свою сферу діяльності за межі еліптичної криптографії і наразі охоплює широкий спектр в областях сучасної криптографії

Устойчивость сперматогенеза и проявления отбора на клеточном и индивидуальном уровнях у незрелых представителей Pelophylax esculentus complex

Pelophylax esculentus is an interspecific hybrid which reproduces hemiclonally by crossing with the parental species (P. ridibundus or P. lessonae). The structure of hemiclonal population systems is of great interest. The majority of investigations into populations of water frogs deal with samples of mature animals, while subadults are less studied. We collected a random sample of 73 small water frogs from three localities in the Siverskyi Donets River floodplain. All frogs were measured, injected with colchicines and killed after anesthesia. We determined the species specifity, sex, age and ploidy of every individual. In addition, we measured testis length and studied the germ cells of all males by means of karyological analysis. We calculated the portion of triploids in the largest subsample from the vicinity of the Biological Station of V.N. Karazin Kharkiv National University and carried out a meta-analysis of previous publications dealing with composition of green frog samples from this locality. The proportion of triploids in our sample appeared to be approximately the same as 12 years ago. However, this proportion in our sample differed significantly from that obtained in recent samples of green frogs belonging to other age groups (adults and metamorphs) from the same locality. The share of triploids of P. esculentus is the lowest in the sample of metamorphs. This proportion increases in froglets because of early death of representatives of parental species which originated from hybrid-hybrid crossing. Then the number of triploids among adult P. esculentus individuals declines again probably because of their lower viability compared to diploids. We have revealed that subadult diploids have erythrocytes smaller than 28 microns, while triploids’ erythrocytes exceed 27 microns. Therefore, in borderline cases true ploidy could be determined only by the karyological technique. The average ratio between testis length and body length appeared to be larger in the parental species than in both diploid and triploid hybrids. Karyological analysis has revealed that P. esculentus had significantly lower portions of spermatocytes I with normal karyotype (13 bivalents) in the testis in comparison with P. ridibundus, but this value increases in adult hybrids. We suggest that increasing of spermatogenesis stability in adult frogs as opposed to subadults might be the consequence of both selection of germ cell lines in the testis and more frequent survival of individuals with stable gametogenesis. Исследована случайная выборка неполовозрелых зеленых лягушек из Северско-Донецкого центра разнообразия Pelophylax esculentus complex. У каждой особи определяли пол, возраст (методом скелетохронологии), плоидность и принадлежность к P. esculentus или P. ridibundus, а также измеряли длину тела и длину семенников у самцов. По мазкам крови определяли среднюю длину эритроцитов. Из семенников изготавливали кариологические препараты, по которым описывали кариотипы клеток во время митотических и мейотических делений. Проведен метаанализ результатов данной и предшествовавших работ, в которых определяли состав выборок зеленых лягушек пойме р. Северский Донец в окрестностях Биологической станции Харьковского национального университета имени В.Н. Каразина. Доля триплоидных P. esculentus ниже всего у метаморфов, повышается (вследствие гибели представителей родительского вида, появляющихся от скрещивания гибридов) у незрелых особей и снижается (из-за большей смертности триплоидов) у половозрелых особей. Диплоидные лягушки имеют длину эритроцитов менее 28 мкм, триплоидные – более 27 мкм; в диапазоне 27–28 мкм по длине эритроцитов установить плоидность невозможно. Незрелые P. esculentus имеют тенденцию к задержке развития гонад и значимо большее количество аномальных кариотипов в митозе и мейозе, чем P. ridibundus. Повышение устойчивости сперматогенеза у половозрелых лягушек по сравнению с незрелыми может быть следствием как отбора клеточных линий внутри семенников, так и преимущественного выживания особей с относительно более устойчивым гаметогенезом.Исследована случайная выборка неполовозрелых зеленых лягушек из Северско-Донецкого центра разнообразия Pelophylax esculentus complex. У каждой особи определяли пол, возраст (методом скелетохронологии), плоидность и принадлежность к P. esculentus или P. ridibundus, а также измеряли длину тела и длину семенников у самцов. По мазкам крови определяли среднюю длину эритроцитов. Из семенников изготавливали кариологические препараты, по которым описывали кариотипы клеток во время митотических и мейотических делений. Проведен метаанализ результатов данной и предшествовавших работ, в которых определяли состав выборок зеленых лягушек пойме р. Северский Донец в окрестностях Биологической станции Харьковского национального университета имени В.Н. Каразина. Доля триплоидных P. esculentus ниже всего у метаморфов, повышается (вследствие гибели представителей родительского вида, появляющихся от скрещивания гибридов) у незрелых особей и снижается (из-за большей смертности триплоидов) у половозрелых особей. Диплоидные лягушки имеют длину эритроцитов менее 28 мкм, триплоидные – более 27 мкм; в диапазоне 27–28 мкм по длине эритроцитов установить плоидность невозможно. Незрелые P. esculentus имеют тенденцию к задержке развития гонад и значимо большее количество аномальных кариотипов в митозе и мейозе, чем P. ridibundus. Повышение устойчивости сперматогенеза у половозрелых лягушек по сравнению с незрелыми может быть следствием как отбора клеточных линий внутри семенников, так и преимущественного выживания особей с относительно более устойчивым гаметогенезом

Sustainable coexistence of the parental species and hemiclonal interspecific hybrids is provided by the variety of ontogenetic strategies

Factors determining the sustainability of Hemiclonal Population Systems in which the interspecies hybrids Pelophylax esculentus complex coexist with members of parental species were studied using a combination of empirical data and computer simulation modeling. The empirical data demonstrates the existence of different intrapopulation strategies by partitioning a sample of individuals into two groups on the basis of their body size at a given age and comparing selected groups in terms of factors such as growth rate, life span, females’ fecundity and the age at which breeding commences. Then by using simulation modeling, we study the probable importance of intrapopulation ontogenetic strategies for the stability of Pelophylax esculentus complex HPS

Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients

Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients are exhaustively described over both the complex and real fields. The exact lower and upper bounds for the dimensions of the maximal Lie invariance algebras possessed by such systems are obtained using an effective algebraic approach

Lie symmetry analysis and exact solutions of the quasi-geostrophic two-layer problem

The quasi-geostrophic two-layer model is of superior interest in dynamic meteorology since it is one of the easiest ways to study baroclinic processes in geophysical fluid dynamics. The complete set of point symmetries of the two-layer equations is determined. An optimal set of one- and two-dimensional inequivalent subalgebras of the maximal Lie invariance algebra is constructed. On the basis of these subalgebras we exhaustively carry out group-invariant reduction and compute various classes of exact solutions. Where possible, reference to the physical meaning of the exact solutions is given. In particular, the well-known baroclinic Rossby wave solutions in the two-layer model are rediscovered.Comment: Extended version, 24 pages, 1 figur

Мониторинг механизма взаимодействия мультимедийной учебной среды и учащегося

The specific of concept of multimedia educational environment is analysed in the article. The question of co-operation is reflected in this environment. The pedagogical monitoring is considered, him elements and factors of effective realization.В статье проанализирована специфика понятия мультимедийной учебной среды. Отражен вопрос взаимодействия в данной среде. Рассмотрен педагогический мониторинг, его элементы и факторы эффективного проведения

Lie reduction and exact solutions of vorticity equation on rotating sphere

Following our paper [J. Math. Phys. 50 (2009) 123102], we systematically carry out Lie symmetry analysis for the barotropic vorticity equation on the rotating sphere. All finite-dimensional subalgebras of the corresponding maximal Lie invariance algebra, which is infinite-dimensional, are classified. Appropriate subalgebras are then used to exhaustively determine Lie reductions of the equation under consideration. The relevance of the constructed exact solutions for the description of real-world physical processes is discussed. It is shown that the results of the above paper are directly related to the results of the recent letter by N. H. Ibragimov and R. N. Ibragimov [Phys. Lett. A 375 (2011) 3858] in which Lie symmetries and some exact solutions of the nonlinear Euler equations for an atmospheric layer in spherical geometry were determined.Comment: 10 pages, 1 figure, minor corrections and extension

Group Analysis of Variable Coefficient Diffusion-Convection Equations. I. Enhanced Group Classification

We discuss the classical statement of group classification problem and some its extensions in the general case. After that, we carry out the complete extended group classification for a class of (1+1)-dimensional nonlinear diffusion--convection equations with coefficients depending on the space variable. At first, we construct the usual equivalence group and the extended one including transformations which are nonlocal with respect to arbitrary elements. The extended equivalence group has interesting structure since it contains a non-trivial subgroup of non-local gauge equivalence transformations. The complete group classification of the class under consideration is carried out with respect to the extended equivalence group and with respect to the set of all point transformations. Usage of extended equivalence and correct choice of gauges of arbitrary elements play the major role for simple and clear formulation of the final results. The set of admissible transformations of this class is preliminary investigated.Comment: 25 page

Enhanced Group Analysis and Exact Solutions of Variable Coefficient Semilinear Diffusion Equations with a Power Source

A new approach to group classification problems and more general investigations on transformational properties of classes of differential equations is proposed. It is based on mappings between classes of differential equations, generated by families of point transformations. A class of variable coefficient (1+1)-dimensional semilinear reaction-diffusion equations of the general form $f(x)u_t=(g(x)u_x)_x+h(x)u^m$ ($m\ne0,1$) is studied from the symmetry point of view in the framework of the approach proposed. The singular subclass of the equations with $m=2$ is singled out. The group classifications of the entire class, the singular subclass and their images are performed with respect to both the corresponding (generalized extended) equivalence groups and all point transformations. The set of admissible transformations of the imaged class is exhaustively described in the general case $m\ne2$. The procedure of classification of nonclassical symmetries, which involves mappings between classes of differential equations, is discussed. Wide families of new exact solutions are also constructed for equations from the classes under consideration by the classical method of Lie reductions and by generation of new solutions from known ones for other equations with point transformations of different kinds (such as additional equivalence transformations and mappings between classes of equations).Comment: 40 pages, this is version published in Acta Applicanda Mathematica